INDEKS TOPOLOGI PADA GRAF PEMBAGI NOL

Abstract

Misalkan R suatu ring komutatif dengan satuan dan Z(R) ialah himpunan semua unsur pembagi nol dari ring R. Graf pembagi nol dari R, Γ(R), didefinisikan sebagai graf tak berarah dengan himpunan titiknya ialah himpunan pembagi nol tak nol, Z(R)∗ = Z(R)\0, dimana sisi graf terbentuk jika hasil kali dua titik di graf adalah nol. Indeks topologi adalah nilai numerik yang menunjukkan sifat struktural dan konektivitas graf. Indeks topologi yang dibahas dalam penelitian ini adalah indeks Wiener dan indeks Zagreb pertama. Dalam penelitian ini ditentukan rumusan umum dari indeks Wiener dan indeks Zagreb pertama dari beberapa jenis graf pembagi nol, yakni Γ(Zpn ), Γ(Zp1 p2 ) dan Γ(Zp1 p2 p3 ).

Let R is a commutative ring with unit and Z(R) is the set of all zero divisor elements of ring R. The zero-divisor graph of R, Γ(R), is defined as an undirected graph whose vertex set is the set of non zero zero-divisors, Z(R)∗ = Z(R) \ 0, where an edge of the graph is formed if and only if the product of two vertices in the graph is zero. A topological indeces is a numerical value that indicates the structural properties and connectivity of a graph. The topological indices discussed in this study are the Wiener index and the first Zagreb index. In this study, the general formulation of Wiener index and first Zagreb index of several types of zero-divisor graphs, namely Γ(Zpn ), Γ(Zp1 p2 ) and Γ(Zp1 p2 p3 ) are determined.