SPEKTRUM MATRIKS KETETANGGAAN GRAF CAYLEY PADA GRUP Zn

Abstrak

Graf Cayley merupakan graf yang merepretasikan suatu grup. Graf Cayley sama seperti konsep teori graf, pada umumnya terdiri dari vertex dan edges, dimana simpulnya merupakan elemen grup sedangkan edges-nya dibentuk berdasarkan himpunan pembangkit dari elemen grup kecuali elemen identitas. Graf Cayley dapat direpretasikan ke dalam matriks ketetanggaan dimana simpul yang saling bertetanggaan bernilai 1 dan bernilai 0 jika tidak saling bertetangga. Spektrum matriks merupakan kumpulan nilai eigen dengan multiplisitasnya yang direpretasikan ke dalam matriks. Tujuan penelitian ini adalah mengetahui pola umum graf Cayley pada grup Zn dan spektrum matriks ketetanggan graf Cayley pada grup Zn. Penelitian ini dilakukan dengan meggunakan studi literatur dan diperoleh hasil bahwa graf Cayley pada grup Zn merupakan graf teratur. Adapun jenis-jenis graf graf Cayley pada grup Zn antara lain lain graf nP2, graf Cn, graf Kn, graf kKnk, graf
2Kn. Spektrum matriks ketetanggaan graf Cayley pada grup Zn diperoleh dengan memanfaatkan matriks sirkulan dalam penyelesaiannya.

Kata kunci: Graf Cayley, Grup Zn, Matriks Ketetangaan, Matriks Sirkulan, Spektrum Matriks