SUBMODUL PRIMA, PRIMA LEMAH DAN HAMPIR PRIMA DARI MODUL MATRIKS BILANGAN BULAT MODULO

Abstract

Bilangan prima berperan kunci dalam keamanan digital dan kriptografi, terutama dalam algoritma seperti RSA yang bergantung pada faktor bilangan prima besar untuk kunci enkripsi. Tantangan utama yang dihadapi adalah kemampuan komputer kuantum untuk mengancam keamanan dengan mempercepat faktorisasi bilangan prima besar. Oleh karena itu, diperlukan perkembangan sistem kriptografi post-kuantum yang tidak bergantung pada faktorisasi bilangan prima, untuk menjaga keamanan data di era komputasi kuantum. Submodul prima, prima lemah, dan hampir prima adalah konsep-konsep yang merupakan abstraksi bilangan prima, diharapkan abstraksi ini dapat menjadi alternatif baru dalam sistem keamanan. Pada artikel ini diberikan karakteristik dari submodul prima, submodul prima lemah dan submodul hampir prima pada modul matriks bilangan bulat modulo atas gelanggnag bilangan bulat, salah satu hasilnya adalah dekomposisi modul menjadi submodul-submodul siklik yang dapat dipandang sebagai abstraksi Teorema Fundamental Aritmatika dari bilangan bulat.

Prime numbers play a pivotal role in digital security and cryptography, especially in algorithms like RSA that rely on large prime numbers for encryption keys. The primary challenge lies in the ability of quantum computers to threaten security by accelerating the factorization of large prime numbers. Therefore, the development of post-quantum cryptographic systems that do not rely on prime factorization is essential to maintain data security in the era of quantum computing. Concepts such as submodules of primes, weak primes, and nearly primes serve as abstractions of prime numbers, offering potential alternatives in security systems. This article explores the characteristics of submodules of primes, weak primes, and nearly primes within the module of integer matrices modulo a given integer ring, with one of the results being the decomposition of the module into cyclic submodules, which can be viewed as an abstraction of the Fundamental Theorem of Arithmetic for integers.