Spektrum Operator Laplace pada Graf Torus

Bilah Samping Artikel

PDF (English)
Diterbitkan: Apr 30, 2020
DOI: https://doi.org/10.26740/jram.v4n1.p35-49
Kata Kunci:
Graf Torus, Lattice, Nilai Eigen

Isi Artikel Utama

Arnasli Yahya
Institut Teknologi Bandung

Abstrak

Spektrum Operator Laplace dapat diperoleh melalui analisis matriks Laplacian, yakni dengan mempelajari persamaan karakteristik dan mencari ruang Eigen untuk setiap nilai Eigen yang diperoleh, namun cara ini tidak selalu mudah khususnya untuk kasus graf yang berukuran besar. Pada makalah ini, graf torus dipandang sebagai graf periodik. Melalui pendefinisian fungsi pada tiap verteks dan pendefinisian operator Laplace, diperoleh formulasi masalah nilai Eigen pada setiap verteks. Observasi dilakukan pada beberapa graf torus antara lain, graf lattice persegi panjang, lattice segitiga, dan lattice segienam. Rumus umum eksplisit nilai Eigen dari masing-masing graf berhasil diperoleh melalui observasi ini. 

Rincian Artikel

Terbitan
Vol 4 No 1 (2020): April, JRAM
Bagian
Analysis
The copyright of the received article once accepted for publication shall be assigned to the journal as the publisher of the journal. The intended copyright includes the right to publish the article in various forms (including reprints). The journal maintains the publishing rights to the published articles.
 
 
Biografi Penulis

Arnasli Yahya, Institut Teknologi Bandung

 

Referensi

Gross, J. L., & Tucker, T. W. (2001). Topological graph theory. Courier Corporation

John, P. E., & Sachs, H. (2009). Spectra of toroidal graphs. Discrete mathematics, 309(9), 2663-2681.

Samuel, O., Soeharyadi, Y., & Setyabudhi, M. W. (2017, December). The first two largest eigenvalues of Laplacian, spectral gap problem and Cheeger constant of graphs. In AIP Conference Proceedings (Vol. 1913, No. 1, p. 020014). AIP Publishing LLC.

Chung, F. R., & Graham, F. C. (1997). Spectral graph theory (No. 92). American Mathematical Soc.

Shuman, D. I., Ricaud, B., & Vandergheynst, P. (2016). Vertex-frequency analysis on graphs. Applied and Computational Harmonic Analysis, 40(2), 260-291.

Chung, F. R. (1996). Laplacians of graphs and Cheegers inequalities. Combinatorics, Paul Erdos is Eighty, 2(157-172), 13-2.

Gagarin, A., Kocay, W., & Neilson, D. (2003). Embeddings of small graphs on the torus. Cubo. v5, 351-371.

Chung, F. R., & Graham, F. C. (1997). Spectral graph theory (No. 92). American Mathematical Soc.