Spektrum Operator Laplace pada Graf Torus

Abstract

Spektrum Operator Laplace dapat diperoleh melalui analisis matriks Laplacian, yakni dengan mempelajari persamaan karakteristik dan mencari ruang Eigen untuk setiap nilai Eigen yang diperoleh, namun cara ini tidak selalu mudah khususnya untuk kasus graf yang berukuran besar. Pada makalah ini, graf torus dipandang sebagai graf periodik. Melalui pendefinisian fungsi pada tiap verteks dan pendefinisian operator Laplace, diperoleh formulasi masalah nilai Eigen pada setiap verteks. Observasi dilakukan pada beberapa graf torus antara lain, graf lattice persegi panjang, lattice segitiga, dan lattice segienam. Rumus umum eksplisit nilai Eigen dari masing-masing graf berhasil diperoleh melalui observasi ini.