MODIFIKASI METODE IMPROVED RUNGE-KUTTA ORDER KEEMPAT DENGAN INTEGRASI RATA-RATA HARMONIK

Abstract

Persamaan diferensial nonlinier yang bersifat kaku (stiff) merupakan pemodelan fenomena alam yang melibatkan perubahan skala waktu berbeda, sehingga diperlukan metode numerik yang mampu mempertahankan akurasi dan kestabilan pada pemilihan ukuran langkah (step size) tertentu. Meskipun berbagai metode numerik telah dikembangkan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, peningkatan akurasi pada solusi numerik masih menjadi aspek yang penting untuk dikaji.  Penelitian ini mengusulkan memodifikasi metode Improved Runge-Kutta orde ke-4 (IRKH4) dengan integrasi rata-rata harmonik untuk menyelesaikan persamaan diferensial nonlinier yang bersifat kaku (stiff). Metode ini dikonstruksi menggunakan pendekatan deret Taylor guna memenuhi syarat akurasi orde empat. Kinerja metode dievaluasi pada tiga persamaan diferensial nonlinier yang bersifat kaku (stiff), dengan karakteristik yang berbeda, yaitu masalah relaksasi nonlinier, masalah dengan struktur eksponensial/rasional, dan masalah nonlinier dengan pemaksaan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa IRKH4 secara konsisten menghasilkan galat global maksimum yang lebih kecil dibandingkan IRK4, RK4, dan RKH4 pada tiga kasus pengujian yang diuji. Pemilihan ukuran langkah (step size) berpengaruh terhadap tingkat akurasi seluruh metode yang dibandingkan. Pada ketiga kasus pengujian, IRKH4 memberikan galat mutlak maksimum yang lebih rendah daripada IRK4, RK4, dan RKH4, yang menunjukkan peningkatan akurasi tanpa mengubah formulasi dasar pada metode. Dari aspek kestabilan, metode IRKH4 bersifat stabil bersyarat dengan daerah kestabilan yang terbatas pada sumbu real negatif, sehingga kondisi tersebut menyebabkan metode memerlukan ukuran langkah (step size) yang cukup kecil agar solusi numerik tetap stabil.