ANALISIS STABILITAS SISTEM VAN DER POL MENGGUNAKAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE 4

Abstract

Studi ini mengkaji stabilitas sistem nonlinear Van der Pol, yang dimodelkan oleh persamaan  $\ddot{x} - \mu(1 - x^2)\dot{x} + x = 0$, menggunakan metode numerik Runge-Kutta orde 4 (RK-4). Tujuan utama penelitian ini adalah untuk menganalisis secara sistematis stabilitas titik ekuilibrium di (0,0) dan evolusi karakteristik siklus batas sebagai fungsi dari parameter nonlinearitas µ. Dengan menerapkan metode RK-4 untuk berbagai nilai µ  dan kondisi awal, temuan utama mengonfirmasi bahwa titik ekuilibrium selalu tidak stabil untuk µ >0. Analisis stabilitas linear menunjukkan adanya transisi dari fokus tak stabil pada rentang 0 <µ < 2 menjadi simpul tak stabil untuk µ ≥ 2. Lebih lanjut, studi ini memvisualisasikan keberadaan siklus batas stabil yang berfungsi sebagai attractor bagi semua trayektori. Bentuk siklus batas ini berevolusi dari osilasi yang mendekati sinusoidal untuk µ  kecil menjadi osilasi relaksasi yang tajam untuk µ  besar. Hasil ini menunjukkan bahwa metode RK-4 merupakan alat yang akurat dan andal untuk menangkap dinamika kompleks sistem serta memberikan validasi kuantitatif bagi teori stabilitas yang ada.